Дифференцированные уравнения - реферат

1.ВВЕДЕНИЕ

2.Главные ПОНЯТИЯ

2.1.ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

В СТАНДАРТНОЙ И ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ

В теории автоматического регулирования в текущее время принято записывать дифференциальные уравнения в 2-ух формах.

1-ая форма записи . Дифференциальные уравнения записываются так, чтоб выходная величина и ее производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все другие члены Дифференцированные уравнения - реферат - в правой части. Не считая того, принято, чтоб, сама выходная величина находилась в уравнении с коэффициентом единица. Такое уравнение имеет вид:

= (1)

При таковой записи коэффициенты k,k1 ,...,kn именуют коэффициентами передачи , а T1 ,...,Tn -постоянными времени данного звена.

Коэффициент передачи указывает отношение выходной величины звена к входной в Дифференцированные уравнения - реферат установившемся режиме, т.е. определяет собой наклон линейной статической свойства звена.

Размерности коэффициентов передачи определяются как

размерность k = размерность y(t) : размерность g(t)

размерность k1 = размерность y(t) : размерность g(t) (?)

Неизменными времени T1 ,...,Tn имеют размерность времени.

2-ая форма записи . Считая условно оператор дифференцирования p= алгебраической величиной, произведем подмену Дифференцированные уравнения - реферат в уравнении (1):

=

= (2)

2.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗВЕНА

Решим уравнение (2) относительно выходной величины y(t):

y(t)= =

= =

=W1 (s)+W2 (s)+...+Wn (s)

Тут W1 (s),W2 (s),...,Wn (s) - передаточные функции.

При записи уравнений с изображениями выходной и входной величин по Лапласу передаточные функции соединяются в одну.

2.3. ВРЕМЕННЫЕ Свойства Дифференцированные уравнения - реферат ЗВЕНА

Динамические характеристики звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.

Переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс на выходе из звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия - скачкообразного воздействия со скачком, равной единице.

Функция веса w(t) представляет собой реакцию на единичную Дифференцированные уравнения - реферат импульсную функцию. Она может быть получена дифференцированием по времени переходной функции:

w(t)=

2.4.ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНЫЕ

Свойства

Важной характкристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Ее можно получить при помощи передаточной фкнкции, заменив линейный оператор s на полный jw.

Потому что передаточная функция есть отношение изображения по Лапласу выходной Дифференцированные уравнения - реферат величины к входной, то при переходе от изображения Лапласа к изображению Фурье, мы получим, что частотная передаточная функция является изображением Фурье функции веса, другими словами имеет место интегральное преобразование

W(j)= .

Частотная передаточная функция может быть представлена в последующем виде:

W(jw)=U(w)+jV(w)

где U(w Дифференцированные уравнения - реферат) и V(w) - вещественная и надуманная части.

W(jw)=A(w) ,

где A(w) - модуль частотной передаточной функции, равный отношению амплитуде выходнгой величины к амплитуде входной,j(w) - аргументчастотной передаточной функции, равный сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.

Для приятного представления частотных параметров звена употребляются так именуемые частотные Дифференцированные уравнения - реферат свойства.

Амплитудная частотная черта (АЧХ) указывает, как пропускает звено сигнал различой частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. Другими словами АЧХ - это модуль частотной передаточной функции:

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

АЧХ строят для всео спектра частот -Ґ

Другой принципиальной чертой является фазовая частотная черта (ФЧХ Дифференцированные уравнения - реферат), которая находится как аргумент частотной передаточной функции:

j(w)=argW(jw)

4. ДИНАМИЧЕСКИЕ Свойства ЗВЕНЬЕВ

4.1. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ

Позиционные звенья - это такие звенья , в каких выходная и входная величины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью y(t)=kg(t).Соответственно, переходная функция будет иметь вид W(s)=k , где Дифференцированные уравнения - реферат N(s), L(s) - многочлены.

4.1.1.Безупречное УСИЛИТЕЛЬНОЕ ( БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ) ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

ao y(t)=bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

ao =2

bo =4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao :

y(t)= g(t)

y(t)=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи.

Запишем начальное уравнение Дифференцированные уравнения - реферат в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для безупречного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Y(s)=kG(s Дифференцированные уравнения - реферат)

W(s)=k (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1. Тогда

h(t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции:

w(t)= =kd(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции Дифференцированные уравнения - реферат веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи и временные свойства:

k=2

h(t)=2Ч1(t)

w(t)=2Чd(t)

Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2, а функция веса - импульсную функцию, площадь которой равна k=2.

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W Дифференцированные уравнения - реферат(s)=k

W(jw)=k (7)

W(jw)=U(w)+jV(w)

U(w)=k

V(w)=0

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=k (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т Дифференцированные уравнения - реферат.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=0 (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lgk

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

k=2

A(w)=2

j(w)=0

L(w)=20lg2

U(w)=2

V(w)=0

Вывод: Примером рассмотренного звена может являться Дифференцированные уравнения - реферат механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является некой идеализацией реальных звеньев. В реальности ни одно звено не может умеренно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев , рассмотренных ниже , если можно пренебречь воздействием динамических процессов.

4.1.2. УСИЛИТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО Дифференцированные уравнения - реферат С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

ao y(t)=bo g(t-t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

ao =2

bo =4

t=0,1с

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao :

y(t)= g(t-t)

y(t)=kg(t-t) (2),

где k= -коэффициент передачи.

Запишем Дифференцированные уравнения - реферат начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

y(t)=kg(t-t) (3)

2. Получим передаточную функцию для безупречного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

g(t-t)=G(s)e-ts

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь Дифференцированные уравнения - реферат вид:

Y(s)=kG(s)e-ts

W(s)= ke-ts (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. ПО определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1.Тогда

h(t)=y(t)=k g(t-t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной Дифференцированные уравнения - реферат функции:

w(t)= =kd(t-t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи и временные свойства:

k=2

h(t)=2Ч1(t-t)

w(t)=2Чd(t-t)

Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2 и запаздыванием на t=0,1с, а функция Дифференцированные уравнения - реферат веса - импульсную функцию с таким же запаздыванием, площадь которой равна k=2.

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=k e-ts

W(jw)=k e-jwt =k(costw-jsintw) (7)

W(jw)=U(w)+jV(w)

U(w)=k costw

V(w)=-ksintw

6. Получим аналитические Дифференцированные уравнения - реферат выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=k (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)= tw (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg Дифференцированные уравнения - реферат A(w)

L(w)=20lgk

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

k=2

A(w)=2

j(w)=0,1w

L(w)=20lg2

U(w)=2cos0,1w

V(w)=-2sin0,1w

Вывод:

4.1.3. УСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a1 +ao y(t) =bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие Дифференцированные уравнения - реферат значения:

a1 =1,24

ao =2

bo =4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+y(t)= g(t)

T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи,

T1 = -постоянная времени.

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(T1 p+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим Дифференцированные уравнения - реферат передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

T1 sY(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной Дифференцированные уравнения - реферат функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) = =

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k Ч1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

либо из Дифференцированные уравнения - реферат преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1

W(s)= =

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= e Ч1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

k=2

T1 =0.62

h(t)=2 Ч1(t)

w(t)=3.2e Ч Дифференцированные уравнения - реферат1(t)

Переходная функция представляет собой экспоненту. Множитель 1(t) показывает ,что экспонента рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также экспонента, но со скачком в точке t=0 на величину .

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

W(jw)=U(w Дифференцированные уравнения - реферат)+jV(w)= = -j

U(w)=

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= = (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=arctgk - arctg

j Дифференцированные уравнения - реферат(w)=-arctgT1 (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

k=2

T1 =0.62

A(w)=

j(w)=arctg0.62w

L(w)=20lg

U(w)=

V(w)=

4.1.4. НЕУСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО

1-го ПОРЯДКА

1. Данное звено описывается последующим Дифференцированные уравнения - реферат уравнением:

a1 -ao y(t) =bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a1 =1,24

ao =2

bo =4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

-y(t)= g(t)

T -y(t)=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи,

T= -постоянная времени.

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим Дифференцированные уравнения - реферат:

(Tp-1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

TsY(s)-Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем Дифференцированные уравнения - реферат выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) = =

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k Ч1(t) (5)

Функцию веса Дифференцированные уравнения - реферат можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

либо из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1

W(s)= =

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= e Ч1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

k=2

T=0.62

h Дифференцированные уравнения - реферат(t)=2 Ч1(t)

w(t)=3.2e Ч1(t)

Переходная функция представляет собой экспоненту. Множитель 1(t) показывает ,что экспонента рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также экспонента, но со скачком в точке t=0 на величину .

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw Дифференцированные уравнения - реферат)= (7)

W(jw)= = j =U(w)+jV(w)

U(w)=

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= = (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j Дифференцированные уравнения - реферат(w)=argW(jw)

j(w)=arctgk - arctg

j(w)=-arctg(-Tw) (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

k=2

T=0.62

A(w)=

j(w)=-arctg(-0.62w)

L(w)=20lg

U(w)=

V Дифференцированные уравнения - реферат(w)=

4.1.5. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a2 +a1 +ao y(t) =bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a2 =0,588

a1 =50,4

ao =120

bo =312

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+ +y(t)= g(t)

+T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи,

T1 = ,T Дифференцированные уравнения - реферат2 2 = -постоянные времени.

Если корешки характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка вещественны (это производится при T1 >2T2 ), то оно является апериодическим 2-го порядка. Проверим это для нашего уравнения:

T1 =0,42

2T2 =0,14

0,42>014, как следует, данное уравнение - апериодическое.

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

( p2 +T1 p+1)y Дифференцированные уравнения - реферат(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

=s2 Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

s2 Y(s)+T1 sY(s Дифференцированные уравнения - реферат)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) = = , где

T3,4 =

Разложив на простые дроби правую часть Дифференцированные уравнения - реферат этого выражения, получим

H(s)=

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=kЧ1(t) =

=k Ч1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

либо из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1= =

Разложив на простые дроби правую часть этого выражения, получим

w(s)=

=

Переходя к Дифференцированные уравнения - реферат оригиналу, получим

w(t)= =

= (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

Выделим вещественную и надуманную части :

W(jw) = =

U(w)=

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для Дифференцированные уравнения - реферат частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= =..............(8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=................

j(w)=............... (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w Дифференцированные уравнения - реферат)

L(w)=...................

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (УСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a2 +a1 +ao y(t) =bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a2 =0,588

a1 =0,504

ao =12

bo =31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+ +y Дифференцированные уравнения - реферат(t)= g(t)

+T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи,

T1 = ,T2 2 = -постоянные времени.

Если корешки характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка всеохватывающие (это производится при T1 <2T2 ), то оно является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:

T1 =0,042

2T2 =0,14

0,042

Представим данное уравнение в последующем Дифференцированные уравнения - реферат виде:

пусть T2 =T, .

Тогда уравнение (2):

Тут T - неизменная времени, x - декремент затухания (0

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

( p2 +2xTp+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

=s2 Y(s)

g(t)=G(s)

По Дифференцированные уравнения - реферат определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

s2 Y(s)+2xTsY(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т Дифференцированные уравнения - реферат.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Разложив на простые дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)= =

=

Заменим в этом выражении , .Тогда

H(s)= =

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k =

=k Ч1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w Дифференцированные уравнения - реферат(t)=

либо из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1= = =

=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W Дифференцированные уравнения - реферат(s)=

W(jw)= (7)

Выделим вещественную и надуманную части :

W(jw)=

U(w)=

V(w)

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= = (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w Дифференцированные уравнения - реферат)=argW(jw)

j(w)=argk - arg(2xTjw - T2 w2 +1)= - arctg

j(w)= - arctg (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (НЕУСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a2 - a Дифференцированные уравнения - реферат1 +ao y(t) =bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a2 =0,588

a1 =0,504

ao =12

bo =31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

- +y(t)= g(t)

-T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи,

T1 = ,T2 2 = -постоянные времени.

Если корешки характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка всеохватывающие Дифференцированные уравнения - реферат (это производится при T1 <2T2 ), то оно является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:

T1 =0,042

2T2 =0,14

0,042

Представим данное уравнение в последующем виде:

пусть T2 =T, .

Тогда уравнение (2):

Тут T - неизменная времени, x - декремент затухания (0

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

( p2 - 2xTp+1)y(t)=kg Дифференцированные уравнения - реферат(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

=s2 Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

s2 Y(s) - 2xTsY(s)+Y(s)=kG Дифференцированные уравнения - реферат(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Разложив на простые дроби правую часть этого выражения, получим

H Дифференцированные уравнения - реферат(s)= =

=

Заменим в этом выражении , .Тогда

H(s)= =

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k =

=k Ч1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

либо из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1= = =

=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные Дифференцированные уравнения - реферат данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

Выделим вещественную и надуманную части :

W(jw)=

U(w)=

V(w)

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль Дифференцированные уравнения - реферат частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= = (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - arg(1 - 2xTjw - T2 w2 )= - arctg

j(w)= - arctg (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A Дифференцированные уравнения - реферат(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

4.1.5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ Ограниченное ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a2 +ao y(t) =bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a2 =0,0588

ao =12

bo =31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+y(t Дифференцированные уравнения - реферат)= g(t)

+ y(t)=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи,

T2 = -постоянная времени.

Это уравнение является личным случаем колебательного уравнения при x=0.

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(T2 p2 +1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y Дифференцированные уравнения - реферат(s)

=s2 Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

T2 s2 Y(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение Дифференцированные уравнения - реферат уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Разложив на простые дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)=

Заменим .Тогда

H(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=kЧ1(t) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w Дифференцированные уравнения - реферат(s)

w(s)=W(s)Ч1= = =

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= kw0 sinw0 tЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

U Дифференцированные уравнения - реферат(w)=

V(w)=0

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= =(8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - arg(1-T Дифференцированные уравнения - реферат2 w2 )=0 (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg (10)

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные значения.

4.2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ

4.2.1. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ Безупречное ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a1 =bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a1 =1,24

bo =4

Запишем это уравнение в стандартной форме Дифференцированные уравнения - реферат. Для этого разделим (1) на a1 :

= g(t)

=kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи.

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

py(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для данного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция Дифференцированные уравнения - реферат находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

sY(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Дифференцированные уравнения - реферат Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=ktЧ1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

w(t)= =kЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную Дифференцированные уравнения - реферат передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

W(jw)=

U(w)=0

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= = (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент Дифференцированные уравнения - реферат частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - argjw

j(w)= - arctgw (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных черт.Для этого поначалу получим их численные значения.

4.2.2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

+a1 =bo g(t Дифференцированные уравнения - реферат) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a2 =0,0588

a1 =0,504

bo =31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1 :

+ = g(t)

T + =kg(t) (2),

где k= -коэффициент передачи,

T= -постоянная времени.

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(Tp2 +p)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим Дифференцированные уравнения - реферат передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

=s2 Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Ts2 Y(s)+sY(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной Дифференцированные уравнения - реферат функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Разложив на простые дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)= - kTЧ1(t Дифференцированные уравнения - реферат)+ktЧ1(t)+kT Ч1(t)=

= (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1=

Разложив на простые дроби правую часть этого выражения, получим

w(s)=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=kЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные Дифференцированные уравнения - реферат, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

W(jw)

U(w)=

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w Дифференцированные уравнения - реферат)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= = (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=argk - argjw - arg

j(w)= - arctgw - arctgTw (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg

7. Построим графики частотных черт.Для этого поначалу получим Дифференцированные уравнения - реферат их численные значения.

4.2.3. ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a1 =b1 +bo g(t) (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a1 =1,24

bo =4

b1 =4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1 :

= + g(t)

=k1 +kg(t) (2),

где k1 = , k= -коэффициент передачи.

Запишем начальное уравнение в операторной форме Дифференцированные уравнения - реферат, используя подстановку p= .Получим:

py(t)=(k1 p+k)g(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

=sG(t)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

sY(s)=k1 sG Дифференцированные уравнения - реферат(s)+kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Переходя к оригиналу, получим

h(t Дифференцированные уравнения - реферат)= Ч 1(t) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1

W(s)=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= k1 Чd(t)+kЧ1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную Дифференцированные уравнения - реферат передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)= (7)

U(w)=k1

V(w)=

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=............(8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это Дифференцированные уравнения - реферат аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=............

j(w)=............ (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lg........

7. Построим графики частотных черт.Для этого поначалу получим их численные значения.

4.3.1.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ Безупречное ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

ao y(t)=b1 (1)

Коэффициенты имеют Дифференцированные уравнения - реферат последующие значения:

ao =2

b1 =4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao :

y(t)=

y(t)=k (2),

где k= -коэффициент передачи.

Запишем начальное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

y(t)=kpg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для безупречного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y Дифференцированные уравнения - реферат(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

=sG(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Y(s)=ksG(s)

W(s)=ks (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса из преобразлваний Лапласа,т.е.

h(t)=H Дифференцированные уравнения - реферат(s)

H(s)=W(s) =k

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=kЧd(t) (5)

Функцию веса можно получить по преобразованию Лапласа из передаточной функции:

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1=ks

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=k (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи и Дифференцированные уравнения - реферат временные свойства:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=ks

W(jw)=jkw (7)

W(jw)=U(w)+jV(w)

U(w)=0

V(w)=kw

6. Получим аналитические выражения для частотных черт. По определению амплитудная частотная черта (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A(w)=ЅW Дифференцированные уравнения - реферат(jw)Ѕ

A(w)=kЅwЅ (8)

Фазовая частотная черта (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

j(w)=argW(jw)

j(w)=arctgkw (9)

Для построения логарифмических частотных черт вычислим

L(w)=20lg A(w)

L(w)=20lgkЅwЅ

7. Построим графики частотных черт. Для этого поначалу получим их численные Дифференцированные уравнения - реферат выражения.

4.3.2.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ РЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО

1. Данное звено описывается последующим уравнением:

a1 +ao y(t) =b1 (1)

Коэффициенты имеют последующие значения:

a1 =1,24

ao =2

b1 =4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1 :

+y(t)=

T +y(t)=k (2),

где k= -коэффициент передачи,

T1 = -постоянная времени.

Запишем начальное уравнение в операторной Дифференцированные уравнения - реферат форме, используя подстановку p= .Получим:

(Tp+1)y(t)=kpg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

=sG(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

TsY(s Дифференцированные уравнения - реферат)+Y(s)=ksG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых исходных критериях, т.е. g(t)=1 либо по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) = =

Переходя к оригиналу, получим

h(t)= Ч1(t Дифференцированные уравнения - реферат) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)Ч1

W(s)= =

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= Чd(t) e Ч1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя начальные данные, вычислим коэффициент передачи, неизменные времени и временные свойства:

5. Получим частотную Дифференцированные уравнения - реферат передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на jw:

W(s)=

W(jw)=

W(jw)= =

6.Найдем АЧХ:

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)= =

Найдем ФЧХ:

j(w)=argW(jw)

j(w)=arctgkw-arctgTw

L(w)=20lgA(w)

L(w)=20lg

4.3.3.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА

Данное звено описывается последующим уравнением:

a0y(t)=b1 +b Дифференцированные уравнения - реферат0g(t)

y(t)= + g(t)

k1=

k=

p=

y(t)=k1pg(t)+kg(t)

y(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

Y(s)=k1sG(s)+kG(s)

W(s)=k1s+k

H(s)= =k1+

h(t)=k1d(t)+k1(t)

W(jw Дифференцированные уравнения - реферат)=k1jw+k

U(w)=k

V(w)=k1w

A(w)=ЅW(jw)Ѕ

A(w)=

j(w)=argW(jw)

j(w)=arctg

L(w)=20lgA(w)

L(w)=20lg

4.3.4.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА

a0y(t)=b2 +b1 +b0g(t)

y(t)= + +g(t)

y(t)=k2 +k1 +kg(t)

y(t Дифференцированные уравнения - реферат)=k2p2g(t)+k1pg(t)+kg(t)

Y(s)=(k2s2+k1s+k)G(s)

W(s)=k2s2+k1s+k

H(s)=k2s+k1+

h(t)=k2 +k1d(t)+k11(t)

w(s)=W(s)=k2s2+k1s+k

w(t)=k Дифференцированные уравнения - реферат2 +k1 +kd(t)

W(jw)=k1jw+k - k2w2

U(w)=k - k2w2

V(w)=k1jw

A(w)=

j(w)=arctg

L(w)=20lg



dihatelnaya-sistemi-referat.html
dihatelnie-igrovie-uprazhneniya-ispolzovanie-variativnih-programm-kak-sredstvo-sovershenstvovaniya-dvigatelnoj-sferi-doshkolnikov.html
dihatelnie-uprazhneniya-i-specialnie-pozi-dlya-otkritiya-i-zaryadki-chakr.html