ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА

[8, с. 415]

Дифракционная решетка проходящего света представляет собой набор узеньких параллельных щелей ширины ( ), разбитых непроз­рачными для света промежутками ( ). Щели и промежутки распо­ложены в одной плоскости (рис. 10.26)

Набросок 10.26

Величина

(10.42)

носит заглавие "неизменной дифракционной решётки". Время от времени данную величину именуют "периодом решетки".

Если свет освещает ще­лей решётки, величину

(10.43)

именуют рабочей длиной решетки.

Набросок ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА 10.27

Направим плоскую монохроматическую волну длины орто­гонально плоскости решетки (рис. 10.27).

В этом случае волны дифрагируют на всех щелях и, отклоняясь на разные углы, делают максимумы и минимумы в дифракционном диапазоне. Расчет рассредотачивания интенсивности в дифракционном диапазоне, выполненный по той же методике, что и для
одной щели в разделе 10.6, дает ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА последующее значение

, (10.44)

где определяется формулой (10.41).

Анализ формулы (10.44) указывает, что огибающая (пунктирная линия) определяется функцией (40.41), рис. 10.28. Снутри этой огибающей размещаются главные максимумы, главные минимумы, до­бавочные максимумы и дополнительные минимумы.

При этом, меж 2-мя главными максимумами размещается дополнительных минимумов и дополнительных максимумов.

Из рисунка 10.28 следует, что такому диапазону соответствует решетка ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА, имеющая всего 4 рабочих щели. Предельное значение для сов­ременных решёток проходящего света до 800 на 1 мм длины.

Найдем условие основных дифракционных максимумов. Рассмот­рим две волны 1 и 2, дифрагирующие поблизости краев примыкающих щелей под углом , рис. 10.29.

Оптическая разность хода меж ними

. (10.45)

Набросок 10.28

Набросок 10.29

По условию задачки, волны 1 и 2 когерентны, как следует,
интерферируя, они ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА дадут согласно разделу 5.5 максимум, при условии, что

, 0, 1, 2, 3… (10.46)

Из (10.45) и (10.46) получаем условие основных дифракционных максимумов от решетки:

. (10.47)

Условие соответствует центру дифракционной картины.

Две любые другие волны 1′, 2′, расположенные на расстоянии , соответствуя условию (10.47), усилят яркость максимума поряд­ка под углом . Аналогичное усиление света даст попарный учет подобных волн от всех других щелей решетки.

Так ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА как интерферируют волны не только лишь от примыкающих щелей, да и от самых разных, вместе с главными максимумами, появляются дополнительные максимумы и минимумы, определяемые функцией формулы (10.44).

Условие основных минимумов:

, (10.48)

для решетки не отличается от условия минимума для одной щели (формула (10.20)), так как ни одна щель, согласно (10.48) результирующей напряженности поля ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА под углом не дает.

Для нахождения условия дополнительных минимумов расчленим мыс­ленно всю рабочую поверхность решетки (включая и непрозрачные промежутки) на зоны Френеля, рис.10.30.

Из рис. 10.30 видно, что оптическая разность хода меж край­ними волнами 1 и 2 составляет

. (10.49)

Согласно условиям расчленения волнового фронта на зоны Френеля число зон должно быть ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА чётным, а величина

. (10.50)

Набросок 10.30

Набросок 10.31

аналогично формуле (10.17). Беря во внимание, что и приравнивая правые части (10.49) и (10.50) получаем условие дополнительных ми­нимумов:

.

либо

. (10.51)

Невыполнение условия переводит условие (10.51) в условие основных максимумов.

10.8. УСЛОВИЕ Основных МАКСИМУМОВ ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННУЮ РЕШЕТКУ [11, с. 240]

Направим оптическое излучение на дифракционную решётку под углом к нормали ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА, рис. 10.31. Волны считаем плоскими и коге­рентными, с длиной λ. Неизменная решетки, как и до этого равна d.

Оптическая разность хода меж волнами 1 и 2 появляется меж сечениями АВ и CD и составляет величину

, (10.52)

Из

Из

Подставляя АС и ΒD в (10.52), получаем:

, (10.53)

Так как волны 1 и 2 когерентны, они, интерферируя, дадут максимум при

, (10.54)


где ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА 0, 1, 2, 3…

Из (10.53) и (10.54) следует условие основных дифракционных максимумов, при наклонном падении света на решетку:

(10.55)

Заметим, что центральному максимуму ( 0) соответствует условие:

.

10.9. ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА
(ЭШЕЛЕТТ) [11, с. 244-248]

Отражательная дифракционная решетка представляет собой зеркальную поверхность специального профиля с симметричной либо несимметричной формой бороздок (рис. 10.32), циклической по всей поверхности решетки. Современная разработка обеспечивает ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА создание отражательных зеркальных решеток, содержащих от 100 до 2000 штрихов на 1 мм длины. Такие решетки обычно именуют ЭШЕЛЕТТАМИ, что в переводе с французского значит "ЛЕСТНИЦА"

Плоскость, проходящая через верхушки штрихов решетки (Пр) (рис. 10. 32 (в)), именуется плоскостью дифракционной решетки. Плоскость (Пш), совпадающая с гранью основного штришка, именуется плоскостью штришка. Угол меж плоскостью штришка и ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА плоскостью дифракционной решетки именуется углом БЛЕСКА ( ). Как видно из рис. 10. 32 (в), угол меж нормалью (Np) к плоскости решетки (Пр) и нормалью (Nш) к плоскости штришка (Пш) равен углу блеска ( ). На всех трёх рисунках обозначены также неизменные решеток (d). Сущность явле­ния дифракции, при отражении света от зеркальной профилированной поверхности ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА была пояснена в разделе 10.1. Отражательные решетки назы­вают также, ФАЗОВЫМИ, так как два всех луча 1 и 2 (рис. 10.32 (в)) проходят различные пути, до этого, чем достигнут грани штришка решетки, что делает разницу пространственных компонент их фаз:

.

Подобная разность фаз появляется и в отраженных лучах. Заметим, что решётки проходящего света ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА носят заглавие АМПЛИТУДНЫХ, так как через щель свет проходит с наибольшей амплитудой, а через запрещенный просвет вообщем не проходит.

Найдём условие основных максимумов для отражательной решёт­ки. Направим излучение длины волны λ под углом к норма­ли, восстановленной к плоскости решётки (рис. 10.33). Волны 1 и 2 падают на

Набросок 10.32

Набросок 10.33

зеркальные грани главных штрихов в ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА точках А и В, находящихся друг от друга на расстоянии периода решетки d и дифрагируют под углом к нормали Np. Разность оптических длин путей, проходимых волнами, определяется проме­жутком меж сечением АС и сечением BD.

Оптическая длина пути волны 1 в этом интервале

.

Для волны 2,

.

Как следует,

, (10.56)

Из ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА . (10.57)

Из . (10.58)

Из (10.56), (10.57), (10.58)

. (10.59)

Волны 1 и 2 когерентны, потому их вектора складываются в фазе при

, (10.60)

0, 1, 2, 3…

Из (10.59), (10.60) следует условие основных максимумов для отражатель­ной решетки:

. (10.61)

С учетом рис. 10.33, , как следует:

(10.62)

Условие соответствует центральному максимуму ( ).

Рассредотачивание интенсивности в дифракционном диапазоне не достаточно отличается по форме от показанного на рис. 10.28 кроме одной принципиальной особенности: интенсивность центрального максимума не является ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА наибольшей. Максимум наивысшей интенсивности распо­лагается в диапазоне 1-го либо более высочайшего порядка.

Найдем аналитическое условие для максимума большей ин­тенсивности. Опыт указывает, что интенсивность дифрагированного света максимальна в направлении зеркального отражения от штришка (рис. 10.34).

Набросок 10.34

Вправду, если интенсивность зеркально-отраженной волны (луч 2з) равна , то ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА интенсивность дифрагированной волны (луч 3)

. (10.62)

Согласно рис. 10.34

, (10.63)

откуда

(10.64)

Набросок 10.35

В большинстве практических случаев углы и . Как следует, близки к 1;

и формула (10.64) упрощается

(10.65)

Подставляя (10.65) в (10.61) имеем:

,

и упрощая, получаем формулу для определения порядка глав­ного максимума, в каком отражательная решётка концентрирует свет очень:

. (10.66)

Разумеется, что при малых величина находится в зависимости от периода d, угла ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА блеска и длины волны. Формула (10.66) может быть использована для нахождения величины , если значения за ранее определены. На рис. 10.35 приведены для сопоставления рассредотачивания интенсивностей в диапазонах дифракционной решётки проходящего света (рис.10.35 (а)) и отражательной, для которой интенсивность максималь­на в максимуме 2-го порядка (рис. 10.35 (б)).

10.10. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА ПРИБОР [8, с. 412]

1) Дифракционную решетку можно использовать для анализа НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

Если две волны с длинами и падают на решетку нормально, согласно (10.41), они дифрагируют под различными углами. Т.е. дифракционная решётка разлагает немонохроматическое излучение в диапазон, в каком полосы с длинами волн и наблюдаются РАЗДЕЛЬНО:

, (10.67)

. (10.68)

2) Сущность Аспекта РЭЛЕЯ.

Согласно ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА (10.67) и (10.68), при малом отличии от , в фор­мулах (10.67) и (10.68) не много различаются и и максимумы начинают накладываться один на другой. В качестве метода различимости максимумов, в спектроскопии принят УСЛОВНЫЙ аспект, предложен­ный РЭЛЕЕМ:

Два примыкающих максимума с длинами волн и принято считать различимыми (разрешимыми) (рис. 10.36) если максимум спектральной полосы длины волны размещается ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА над минимумом полосы с длиной . Аналогично, положению максимума полосы (относительно оси , рис. 10.36) соответствует минимум полосы . Величину именуют РАЗНОСТЬЮ ДЛИН ВОЛН, ПОДЧИ­НЯЮЩИХСЯ Аспекту РЭЛЕЯ.

Набросок 10.36

Набросок 10.37

Анализ зависимости , формула 10.44 указывает, что в случае рэлеевского перекрытия максимумов с схожими интенсивностями , меж максимумами появляется "провал" на уровне 0,8 от оси ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА ( ), (рис. 10.36). При , максимумы более различимы, чем в случае аспекта Рэлея (рис. 10.37). При аспект Рэлея не производится и максимумы Числятся неразличимыми (рис. 10.38).

Набросок 10.38

3) РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ.

Отношение длины волны к разнице длин волн , подчиняющихся аспекту Рэлея, именуется РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ РЕШЁТКИ:

. (10.69)

Найдем связь разрешающей возможности с рабочим чис­лом щелей ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА и порядком дифракционного максимума . Сог­ласно формуле (10.51), условие случайного дополнительного ми­нимума определяется выражением

.

Дополнительный минимум, примыкающий к центральному максимуму порядка , (рис. 10.28), является первым ( ) и для него

.

Представим последнюю формулу в последующем виде:

, (10.70)

выделив этим, что 1-ый дополнительный минимум примыкает к мак­симуму нулевого порядка. Согласно рис. 10.28, 10.36 дополнительный минимум, примыкающий к максимуму ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА порядка является для этого максиму­ма "первым". Потому, по аналогии с формулой (10.70) для этого доба­вочного минимума:

, (10.71)

Рассматриваемый дополнительный минимум является ничем другим, как краем максимума с длиной волны . Согласно аспекта Рэлея, над ним размещается пик максимума с длиной волны для которого (рис. 10.36):

. (10.72)

Из (10.72) и (10.72):

,

,

. (10.73)

Таким ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА макаром, разрешающая способность дифракционной решетки пропорциональна порядку диапазона и числу рабочих щелей .

Идекс "А" у отбрасываем, как не имеющий принци­пиального значения.

4) УГЛОВАЯ И ЛИНЕЙНАЯ ДИСПЕРСИЯ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ.

Из вышеприведенных рассуждений следует, что две длины волны в диапазоне порядка , имеющие длины и дифрагируют на решетке Ρ под углами и , создавая максимумы,

, (10.74)

и

,

в ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА точках и экрана , рис. 10.39

Набросок 10.39

Введём величину, определяемую как

. (10.75)

Величина носит заглавие угловой дисперсии решетки.

Найдем связь с порядком дифракции , неизменной решётки d и углом дифракции .

Продифференцируем (10.74) по :

,

откуда

.

По собственному физическому смыслу

,

потому

. (10.76)

Величина , именуется линейной дисперсией дифракционной решетки.

Тут - линейное расстояние меж максимумами на дисплее, в диапазоне 1-го порядка, отличающимся ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА на . Так как угол мал, согласно рис. 10.39

.

Для спектров низких порядков оказывается малым и угол . Потому расстояние от решётки Р до экрана (Э)

.

Как следует,

. (10.78)

Разделив (10.78) на , получаем связь линейной дисперсии с угловой

, . (10.79)

5) ОБЛАСТЬ СВОБОДНОЙ ДИСПЕРСИИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ.

Направим ортогонально плоскости решетки оптическое излуче­ние с набором длин волн видимого ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА спектра от красноватого 700 нм до фиолетового 400 нм. Согласно (10.47), чередова­ние цветов в диапазонах 2-ух примыкающих порядков, будет иметь вид показанный на рис. 10.40, где индекс (К) соответствует красноватому цвету, а индекс (Ф) - фиолетовому.

Набросок 10.40

Согласно условия основных дифракционных максимумов, для правого края (П) диапазона порядка

, (10.80)

Для левого края (Л) диапазона порядка

. (10.81)

Расширим ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА спектральный состав излучения за счет роста длины волны в сторону инфракрасного спектра и за счет уменьше­ния - в сторону ультрафиолетового спектра. Разумеется, что в данном случае левые границы (Л) обоих спектров сместятся на лево, а правые (П) - на право. При неких значениях

и (10.82)

внутренние границы спектров и приблизятся одна ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА к другой. Остановив предстоящее перекрытие спектров условием аспекта Рэлея, согласно (10.80 - 10.82), имеем:

,

,

.

Обозначив

и опуская индекс "Ф" у , как личный, получим

. (10.83)

Величина носит заглавие области свободной дис­персии дифракционной решетки. Это Наибольший ин­тервал длин волн в диапазоне порядка ( ), при кото­ром не происходит перекрытия диапазона ( ) со диапазоном ( ). Величина имеет смысл ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА МИНИМАЛЬ­НОЙ длины волны в диапазонах порядка ( ) и ( ).

Рассмотренные в 10.10 свойства дифракционной решетки: разрешающая способность, угловая дисперсия, линейная дисперсия, область свободной дисперсии являются обычными и для других спектральных устройств. К ним относятся монохроматоры, спектроскопы, спектрофотометры, гониометры-спектрометры, интерферометры и другая оптическая измерительная аппаратура высочайшей точности.

В заключении этого раздела заметим, что релеевский
интервал ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА - менее чем условное, принятое в технике
спектроскопии понятие, применимое к двум примыкающим длинам волн
хоть какого диапазона. Область свободной дисперсии - характе­ристика спектрального прибора, зависящая к тому же от порядка
исследуемого диапазона и длины волны .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К главе 10

1. Чем отличается дифрагированный свет от недифрагированного?

2. Какое из 2-ух понятий Вы считаете ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА более правильным: "интерференционный диапазон дифрагированных волн" либо "дифракционный диапазон"?

3. Чем отличается дифракция Френеля от дифракции Фраунгофера?

4. С какой целью в оптику введен способ зон Френеля?

5. Чем различаются характеристики в формулах разрешающей возможности решётки и области её свободной дисперсии?

6. От каких характеристик зависит порядок максимума большей концентрации энергии, для отражательной решетки ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА ПРОХОДЯЩЕГО СВЕТА, при малых уг­лах падения света на её поверхность?

7. Сделайте вывод формул: (10.11), (10.13), (10.15), (10.16), (10.20), (10.21), (10.37), (10.38), (10.41), (10.47), (10.48), (10.51), (10.55), (10.61), (10.66), (10.73), (10.76), (10.79), (10.83).


dinamicheskie-pokazateli-populyacij.html
dinamicheskie-sdvigi-v-sistemah-upravlyayushih-psihikoj.html
dinamicheskie-strukturi-dannih.html