Динамические параметры lti-моделей

Динамические характеристики систем управления определяются величинами и соотношением полюсов (собственных значений) и нулей их lti-моделей. Потому для расчета нулей и полюсов были разработаны надлежащие функции.

Для определения полюсов употребляются функции pole и eig, которые можно использовать к lti-моделям хоть какого подкласса:

p=pole(sys)

p=eig(sys),

где р Динамические параметры lti-моделей – массив полюсов в виде вектор-столбца.

При всем этом следует подразумевать, что обе функции дают надежный итог только для некратных полюсов.

Пример 2.1. Вычисление полюсов непрерывной системы с ПФ Ф(s):

>> p1=pole(f)

p1 = -2.7524 +24.1162i

-2.7524 -24.1162i

-19.5359

-2.6558 + 2.4233i

-2.6558 - 2.4233i

-1.4289

-0.5474

Задание 2.1. Обусловьте при помощи функции eig полюсы дискретной системы, данной передаточной функцией T(z).

Для определения Динамические параметры lti-моделей нулей употребляется одна функция tzero в 2-ух вариантах воззвания:

z=tzero(sys)

[z, gain]=tzero(sys)

где z – вектор возвращаемых нулей lti-модели sys; gain – коэффициент передачи в zpk-модели.

Пример 2.2. Вычисление нулей динамической системы с ПФ Ф(s):

>> z2=tzero(f)

z2 = -0.7166

-0.6461

Задание 2.2. Обусловьте нули Динамические параметры lti-моделей дискретной системы с ПФ Т(z).

Вкупе с этими основными функциями нередко употребляются еще две дополнительные функции для сортировки нулей и полюсов:esort – для непрерывных систем, dsort– для дискретных систем.

Функция esort употребляется для сортировки полюсов и нулей в порядке убывания их реальных частей, а функция dsort в порядке Динамические параметры lti-моделей убывания их модулей.

Обе функции имеют две формы воззвания:

q= esort(p), q= dsort(p)

[q, ndx]= esort(p), [q, ndx]= dsort(p),

где p – нули либо полюсы lti-модели; q – вектор возвращаемых нулей (полюсов); ndx – вектор индексов нулей (полюсов), т.е. их порядковые номера до сортировки.

Пример 2.3. Сортировка полюсов и Динамические параметры lti-моделей нулей непрерывной системы с ПФ Ф(s).

>> p3=esort(p1)

p3 = -0.5474

-1.4289

-2.6558 + 2.4233i

-2.6558 - 2.4233i

-2.7524 +24.1162i

-2.7524 -24.1162i

-19.5359

>> z3=esort(z2)

z3 = -0.6461

-0.7166

Задание 2.3. Произведите сортировку нулей и полюсов замкнутой дискретной системы с ПФ Т(z).

Для графического отображения расположения полюсов и нулей на всеохватывающей плоскости употребляется функция pzmap, которая имеет последующий синтаксис:

pzmap(sys),

где sys – непрерывная Динамические параметры lti-моделей либо дискретная lti-модель.

Всеохватывающая плоскость строится по команде автоматом. Полюсы на ней изображаются маркером х, а нули – маркером о.

Пример 2.4. Получение схемы расположения нулей и полюсов непрерывной системы с ПФ Ф(s) на всеохватывающей плоскости (рис.2.1) при помощи команды pzmap.

>> pzmap(f)

Рис. 2.1. Схема расположения Динамические параметры lti-моделей нулей и полюсов

Задание 2.4. Постройте на z-плоскости план расположения нулей и полюсов дискретной системы с ПФ Т(z).

Имеется очередной вариант использования функции pzmap:

[p,z]= pzmap(sys),

при котором ворачиваются значения полюсов и нулей lti-модели sys соответственно в виде векторов p и z, но без построения их схемы Динамические параметры lti-моделей расположения на всеохватывающей плоскости. Эта форма по существу соединяет воединыжды действие функций pole и tzero.

Пример 2.5. Определение нулей и полюсов непрерывной системы с ПФ Ф(s) при помощи функции pzmap:

>> [p5,z5]= pzmap(f)

p5 = -2.7524 +24.1162i

-2.7524 -24.1162i

-19.5359

-2.6558 + 2.4233i

-2.6558 - 2.4233i

-1.4289

-0.5474

z5 = -0.7166

-0.6461

Задание 2.5. Вычислите полюсы и нули дискретной системы с ПФ Т (z) при помощи Динамические параметры lti-моделей функции pzmap и сравните их значения с ранее приобретенными плодами.

Если lti-модель sys содержит комплексно сопряженные полюсы, то при помощи функции damp можно высчитать собственные частоты ω0 и коэффициент демпфирования ξ соответственного им колебательного оператора s2 + 2ξω0s + ω02.

Функция имеет три формы воззвания:

[W,Q]= damp(sys)

[W,Q,P]= damp Динамические параметры lti-моделей(sys)

damp(sys)

В первом случае ворачиваются значения собственных частот ω0 и коэффициентов демпфирования соответственно в виде векторов W, Q, во 2-м – дополнительно полюсы lti-модели в виде вектора Р, в 3-ем – полюсы в порядке возрастания их модуля, фактически модули и надлежащие им собственные частоты и коэффициенты демпфирования. При всем этом для Динамические параметры lti-моделей операторов первого порядка коэффициент демпфирования принимается равным единице, а собственная частота – абсолютному значению полюса либо нуля.

Для дискретной системы программка за ранее рассчитывает эквивалентные полюсы непрерывной lti-модели из соотношения zi=exp(piTs), где Ts – период квантования, а потом эквивалентные собственные частоты и коэффициенты демпфирования.

Пример 2.6. Расчет собственных Динамические параметры lti-моделей частот и коэффициентов демпфирования непрерывной системы с ПФ Ф(s):

>> [W6,Q6]= damp(f)

W6 = 0.5474 1.4289 3.5952 3.5952 19.5359 24.2728 24.2728 Q6 = 1.0000 1.0000 0.7387 0.7387 1.0000 0.1134 0.1134

Задание 2.6.Вычислите эквивалентные значения полюсов, собственных частот и коэффициентов демпфирования дискретной системы с ПФ Т(z).

Не считая рассмотренных выше функций расчета динамических характеристик имеется еще одна нужная функция dcgain, которая употребляется для вычисления Динамические параметры lti-моделей коэффициента передачи lti-модели sys:

k= dcgain(sys).

Пример 2.7. Определение коэффициента передачи замкнутой САУ, данной ПФ Ф(s):

>> k7= dcgain(f)

k7 = 9.9690

Задание 2.7.Вычислите коэффициент передачи дискретной системы с ПФ Т(z).


differencirovannie-uravneniya-referat.html
differencirovannij-zachet-po-discipline.html
differencirovannoe-peremeshenie-zubov.html